回想の視座から眺める現在と未来

時流遡航

回想の視座から眺める現在と未来

第3回

ジャーナリスト　本田成親

2015年3月15日号

　一連の話を先に進める前に、3月1日号で述べた「特定の円弧の両端を結ぶ弦の長さは、元の円弧の長さより短いことを証明せよ」という問題の舞台裏について述べておきたい。直感的には自明そのもののこの証明問題をいざ論理的に証明しようとすると、堂々めぐりの世界に陥ってしまうことにお気付きだろうか。例えば、特定の弧ＡＢ上の任意の点をＰとしたとする。そのとき、三角形を形成する弦ＡＢ、弦ＰＡ、弦ＰＢとの間には、確かに弦ＡＢの長さほうが弦ＰＡと弦ＰＢの長さの和より短いという関係が成り立つ。だが、この論法に頼るとすれば、このあとさらにまた、弦ＰＡは弧ＰＡよりも短く、かつ弦ＰＢは弧ＰＢよりも短いことを証明しなければならない。要するにまったく同じ問題が「無限入れ子構造」の箱みたいに次々と立ち現れてしまうのだ。　なかには、直径1の半円を考えるとき、そ... 　一連の話を先に進める前に、3月1日号で述べた「特定の円弧の両端を結ぶ弦の長さは、元の円弧の長さより短いことを証明せよ」という問題の舞台裏について述べておきたい。直感的には自明そのもののこの証明問題をいざ論理的に証明しようとすると、堂々めぐりの世界に陥ってしまうことにお気付きだろうか。例えば、特定の弧ＡＢ上の任意の点をＰとしたとする。そのとき、三角形を形成する弦ＡＢ、弦ＰＡ、弦ＰＢとの間には、確かに弦ＡＢの長さほうが弦ＰＡと弦ＰＢの長さの和より短いという関係が成り立つ。だが、この論法に頼るとすれば、このあとさらにまた、弦ＰＡは弧ＰＡよりも短く、かつ弦ＰＢは弧ＰＢよりも短いことを証明しなければならない。要するにまったく同じ問題が「無限入れ子構造」の箱みたいに次々と立ち現れてしまうのだ。　なかには、直径1の半円を考えるとき、その直

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