哲学の脇道遊行記―その実景探訪

第13回─フラクタル理論と再帰機能の関係について考える─

本田成親

2019年4月1日号

　もうかなり以前のことですが、フランス人数学者ブノア・マンデルブローは「フラクタル理論」や「フラクタル幾何学」という新たな研究分野を確立し大いなる脚光を浴びたものでした。ある理論や図形のなかに自らと相同あるいは相似な構造を入れ子構造同様に多重多層にわたって内有するという、極めて特異な構造体系を研究する領域なのですが、それらはコンピュータ・プログラムのもつ再帰機能と深く結びついていました。　例えばフラクタル図形とは、それをどのように微細な段階にまで分解していっても、その微細部分が元の図形全体と同じ形状・構造を繰り返し備えもっているため、数学的な微分が不可能である図形のことを意味しています。コンピュータ・プログラムの再帰機能はこのフラクタル理論やフラクタル幾何学の思想を実践的かつ効率的に取り入れたもので、現代では各種の先端コンピ... 　もうかなり以前のことですが、フランス人数学者ブノア・マンデルブローは「フラクタル理論」や「フラクタル幾何学」という新たな研究分野を確立し大いなる脚光を浴びたものでした。ある理論や図形のなかに自らと相同あるいは相似な構造を入れ子構造同様に多重多層にわたって内有するという、極めて特異な構造体系を研究する領域なのですが、それらはコンピュータ・プログラムのもつ再帰機能と深く結びついていました。　例えばフラクタル図形とは、それをどのように微細な段階にまで分解していっても、その微細部分が元の図形全体と同じ形状・構造を繰り返し備えもっているため、数学的な微分が不可能である図形のことを意味しています。コンピュータ・プログラムの再帰機能はこのフラクタル理論やフラクタル幾何学の思想を実践的かつ効率的に取り入れたもので、現代では各種の先端コンピュ

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